5．將9個學(xué)生分配到甲、乙、丙三個宿舍，每宿舍至多4人（（床鋪不分次序），則不同的分配方法有（　�。�
A．3710B．11130C．21420D．9

分析 9個學(xué)生分配到甲、乙、丙三個宿舍，每宿舍至多4人，可以分為（4，4，1），（4，3，2），（3，3，3）共三組，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答 解：9個學(xué)生分配到甲、乙、丙三個宿舍，每宿舍至多4人，可以分為（4，4，1），（4，3，2），（3，3，3）共三組，
當(dāng)為（4，4，1）時，有$\frac{{C}_{9}^{4}{C}_{5}^{4}}{{A}_{2}^{2}}$•A${\;}_{3}^{3}$=1890種，
當(dāng)為（4，3，2）時，有C94C53C22A33=7560種，
當(dāng)為（3，3，3）時，有C93C63C33=1680種，
根據(jù)分類計數(shù)原理，共有1890+7560+1680=11130種，
故選：B．

點評 本題考查了分組分配問題，關(guān)鍵是分組，需要注意均勻分組和部分均勻分組，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．定義域為[a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個端點為A（a，f（a）），B（b，f（b）），M（x，y）是y=f（x）圖象上任意一點，過點M作垂直于x軸的直線l交線段AB于點N（點M與點N可以重合），我們稱|$\overrightarrow{MN}$|的最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域為[1，2]上的函數(shù)中，曲徑最小的是（　�。�
A．y=x2B．y=$\frac{2}{x}$C．y=x-$\frac{1}{x}$D．y=sin$\frac{π}{3}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+2+an（n∈N*），且a3+a7=20，a2+a5=14．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{（{a}_{n}-1）（{a}_{n}+1）}$，數(shù)列{bn}的前n項和Sn，求證：Sn＜$\frac{1}{2}$．

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13．福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè)，現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計方案如下：①該福利彩票中獎率為50%；②每張中獎彩票的中獎獎金有5元，50元和150元三種；③顧客購買一張彩票獲得150元獎金的概率為p，獲得50元獎金的概率為2%．
（1）假設(shè)某顧客一次性花15元購買三張彩票，求其至少有兩張彩票中獎的概率；
（2）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè)，求p的取值范圍．

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20．從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，排成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A．1440B．2880C．720D．以上都不對

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10．某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．設(shè)該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘．
（Ⅰ）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在坐標(biāo)系中用陰影表示相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間使公司的收益最大，最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若實數(shù)x和y滿足$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-6≥0}\\{3x-2y+6≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$，則x2+y2的最小值是（　�。�
A．2B．$\frac{36}{13}$C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，且a1＞0，若an2=4Sn-2an+3，n∈N*，其中Sn為{an}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若使不等式$\frac{{{a_{n+p}}-8}}{{{a_n}-8}}$≥1+$\frac{p+8}{{{{（\sqrt{2}）}^{{a_n}-1}}}}$對n≥4，n∈N*恒成立，求正數(shù)p的取值范圍．

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15．北宋 歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其扣，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．因曰：‘我亦無他，唯手熟爾．’”可見技能都能透過反復(fù)苦練而達至熟能生巧之境的．若銅錢是半徑為1cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{π}$B．$\frac{1}{4π}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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