20.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,若直線 l:$\left\{\begin{array}{l}kx=-2+t\\ 2y=-2-2t\end{array}$(t為參數(shù))與圓C相切.求
(1)圓C的直角坐標(biāo)方程; 
(2)實(shí)數(shù)k的值.

分析 (1)由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2,利用互化公式可得圓C的直角坐標(biāo)方程.
(2)直線 l:$\left\{\begin{array}{l}kx=-2+t\\ 2y=-2-2t\end{array}$(t為參數(shù))化為普通方程:kx+y+3=0,利用直線與圓C相切的充要條件、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出.

解答 解:(1)由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2,可得圓C的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2=4.
(2)直線 l:$\left\{\begin{array}{l}kx=-2+t\\ 2y=-2-2t\end{array}$(t為參數(shù))化為普通方程:kx+y+3=0,由直線與圓C相切.
∴$\frac{|0+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2,解得k=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓C相切的充要條件、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,圓M的圓心在拋物線上且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)F,若圓M的半徑為3,則拋物線方程為(  )
A.y2=4xB.y2=6xC.y2=8xD.y2=16x

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11.下列命題中不正確的個(gè)數(shù)是( 。
①小于90°的角是銳角;
②終邊不同的角的同名三角函數(shù)值不等;
③若sinα>0,則α是第一、二象限角;
④若α是第二象限的角,且P(x,y)是其終邊上的一點(diǎn),則cosα=$\frac{-x}{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}$.
A.1B.2C.3D.4

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8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上的最小值;
(2)若對(duì)任意x∈[1,+∞),$x•f(x)>\frac{2a+6}{|a|}$恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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15.計(jì)算:C${\;}_{2n}^{17-n}$+C${\;}_{13+n}^{3n}$=(  )
A.29B.30C.31D.32

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5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,2Sn=an+1+n2-2n+1,n∈N*
(1)求a2的值;
(2)求證數(shù)列{an-n+1}是等比數(shù)列;
(3)記bn=n(an+1-3n-1),證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$<$\frac{7}{4}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2,圓心角所對(duì)的弦長也為2,那么這個(gè)扇形的面積是$\frac{1}{si{n}^{2}1}$.

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9.過△ABC所在平面α外一點(diǎn)P作PO⊥α,垂足為O,連接PA,PB,PC.
①若PA=PB=PC,則點(diǎn)O是P的外心;
②若點(diǎn)P到△ABC三邊所在直線的距離都相等,則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心;
③若PA⊥PB,PB⊥PC,PA⊥PC,則點(diǎn)O是△ABC的垂心;
④若PA,PB,PC與平面α所成的角都相等,則點(diǎn)O是△ABC的外心;
上面選項(xiàng)中正確的序號(hào)是①③④.

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10.已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=1,b1=2,an+1=$\sqrt{{a_n}{b_n}}$,bn+1=$\frac{{{a_n}+{b_n}}}{2}$,
(1)求證:當(dāng)n≥2時(shí),an-1≤an≤bn≤bn-1
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{|an-bn|}的前n項(xiàng)和,求證:Sn<$\frac{10}{9}$.

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