A. | (-∞,-1]∪[2,+∞) | B. | (-1,2) | C. | (-∞,-1]∪[-$\frac{1}{2}$,+∞) | D. | (-1,-$\frac{1}{2}$) |
分析 至少有一個(gè)方程有實(shí)根的對(duì)立面是三個(gè)方程都沒(méi)有根,由于正面解決此問(wèn)題分類(lèi)較多,而其對(duì)立面情況單一,故求解此類(lèi)問(wèn)題一般先假設(shè)沒(méi)有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,然后由根的判別式解得三方程都沒(méi)有根的實(shí)數(shù)a的取值范圍,其補(bǔ)集即為個(gè)方程 x2+2ax+2a+3=0,x2+2(a+1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍.此種方法稱(chēng)為反證法
解答 解:假設(shè)沒(méi)有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,則:$\left\{\begin{array}{l}{4{a}^{2}-4(2a+3)<0}\\{4(a+1)^{2}-4{a}^{2}<0}\\{4{a}^{2}+8a<0}\end{array}\right.$
解之得:-1<a<-$\frac{1}{2}$,
故三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根的a的取值范圍是(-∞,-1]∪[-$\frac{1}{2}$,+∞),
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查反證法,解題時(shí)要合理地運(yùn)用反證法的思想靈活轉(zhuǎn)化問(wèn)題,以達(dá)到簡(jiǎn)化解題的目的,在求解如本題這類(lèi)存在性問(wèn)題時(shí),若發(fā)現(xiàn)正面的求解分類(lèi)較繁,而其對(duì)立面情況較少,不妨如本題采取求其反而成立時(shí)的參數(shù)的取值范圍,然后求此范圍的補(bǔ)集,即得所求范圍,本題中三個(gè)方程都是一元二次方程,故求解時(shí)注意根的判別式的運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ($\frac{2}{3}$,1) | B. | (1,-$\frac{2}{3}$) | C. | (3,2) | D. | (-3,2) |
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