Question

1．根據(jù)要求求值：
（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù)．
（2）用更相減損術(shù)求80和36的最大公約數(shù)．
（3）把89化為二進制數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出；
（2）我們將80作為大數(shù)，36作為小數(shù)，因為80和36都是偶數(shù)，要除公因數(shù)2．依此類推可得：80÷4=20，36÷4=9．利用更相減損術(shù)求20與9的最大公約數(shù)，即可得出．
（3）如圖所示，即可得出．

解答 解：（1）輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過程如下：
123=2×48+27，48=1×27+21，27=1×21+6，21=3×6+3，6=2×3+0，
最后6能被3整除，得123和48的最大公約數(shù)為3．
（2）我們將80作為大數(shù)，36作為小數(shù)，因為80和36都是偶數(shù)，要除公因數(shù)2．
80÷2=40，36÷2=18.40和18都是偶數(shù)，要除公因數(shù)2.40÷2=20，18÷2=9．
求20與9的最大公約數(shù)，20-9=11，11-9=2，9-2=7，7-2=5，5-2=3，3-2=1，
2-1=1，可得80和36的最大公約數(shù)為2²×1=4．
（3）如圖所示，可得：89_（10）=1 011 001_（2）．

點評 本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、“連續(xù)除2取余數(shù)”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．