17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$．
（1）求f（x）的定義域．
（2）若f（a）=2，求a的值；
（3）求證：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）

分析 （1）根據(jù)分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可；（2）令2=$\frac{1{+a}^{2}}{1{-a}^{2}}$，解出即可；（3）令x=$\frac{1}{x}$，帶入f（x）的解析式，整理即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$，
故1-x2≠0，解得：x≠±1，
故函數(shù)的定義域是{x|x≠±1}；
（2）若f（a）=2=$\frac{1{+a}^{2}}{1{-a}^{2}}$，
即1+a2=2-2a2，
解得：a=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（3）f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1+\frac{1}{{x}^{2}}}{1-\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=-f（x）．

點(diǎn)評 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查函數(shù)求值問題，考查等式的證明，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．直線y=kx+3（k≠0）與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，若$|AB|=2\sqrt{3}$，則k的值為$-\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．從集合{a，b，c，d，e}的所有子集中，任取一個(gè)，所取集合恰是集合{a，b，c}子集的概率是（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知角α（0＜α＜$\frac{π}{2}$）的終邊經(jīng)過點(diǎn)（cos2β，1+sin3βcosβ-cos3βsinβ），（$\frac{π}{2}$＜β＜π，且β≠$\frac{3π}{4}$），則α-β=（　　）
A．-$\frac{7π}{4}$B．-$\frac{3π}{4}$C．-$\frac{π}{4}$D．$\frac{5π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在?ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿著對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則BD的長度為（　�。�
A．2B．2或$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{2}$或2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，則有
①2是函數(shù)f（x）的周期；
②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0．
其中所有正確的命題的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．一盒中放有大小相同的10個(gè)小球，其中8個(gè)黑球、2個(gè)紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意抽取2個(gè)小球，已知甲取到了2個(gè)黑球，則乙也取到2個(gè)黑球的概率是$\frac{15}{28}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列不等式中，正確的是（　�。�
A．若x∈R，則$x+\frac{4}{x}≥4$B．若x∈R，則${x^2}+2+\frac{1}{{{x^2}+2}}≥2$
C．若x∈R，則${x^2}+1+\frac{1}{{{x^2}+1}}≥2$D．若a、b為正實(shí)數(shù)，則$\frac{{\sqrt{a}+\sqrt}}{2}≥\sqrt{ab}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．對于二次函數(shù)，f（x）=x2+2x+3
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)
（2）畫出它的圖象，分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（3）若x∈[-3，4]，求函數(shù)的最大值及最小值．

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