9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x-1），$\overrightarrow$=（y，2），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則xy的最大值為（　　）
A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 由向量垂直得到x，y的關(guān)系，把y用含有x的代數(shù)式表示，代入xy，然后利用配方法求最值．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（1，x-1），$\overrightarrow$=（y，2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
得1×y+2×（x-1）=0，即2x+y-2=0．
∴y=2-2x，
則xy=x（2-2x）=-2x2+2x=$-2（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}≤\frac{1}{2}$．
∴xy的最大值為$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C分別對(duì)應(yīng)邊a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面積$S=\frac{9}{2}\sqrt{3}$則邊c=（　�。�
A．27B．$3\sqrt{7}$C．$3\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．給出下列不等式：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＞1，1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{7}$＞$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{15}$＞2…，則按此規(guī)律可猜想第n個(gè)不等式為1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n+1}-1}$＞$\frac{n+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在某校組織的“共筑中國夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結(jié)果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績(jī)，只是告訴大家，如果某位選手的成績(jī)高于90分（不含90分），則直接“晉級(jí)”
（Ⅰ）求乙班總分超過甲班的概率
（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分
①請(qǐng)你從平均分光和方差的角度來分析兩個(gè)班的選手的情況；
②主持人從甲乙兩班所有選手成績(jī)中分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，若z=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)$\frac{4}{z}$-$\overline{z}$的虛部為（　�。�
A．iB．-iC．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=ax2+bx-1，且0≤f（1）≤1，-2≤f（-1）≤0，則z=$\frac{2a+b}{a+3b}$的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．復(fù)數(shù)$\frac{i^3}{{{{（1+i）}^2}}}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{i}{2}$D．$\frac{i}{2}$

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18．已知首項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，相鄰兩項(xiàng)不為相反數(shù)，且前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{1}{4}（{a_n}-5）（{a_n}+7）$
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Tn，對(duì)一切正整數(shù)n都有Tn≥M成立，求M的最大值．

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19．已知sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$（m≠0），則tanθ=-$\frac{5}{12}$．

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