Question

13．在等差數(shù)列{a_n}中，我們有$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}+{a_4}+{a_5}+{a_6}}}{6}$=$\frac{{{a_3}+{a_4}}}{2}$，則在正項等比數(shù)列{b_n}中，我們可以得到類似的結(jié)論是$\root{6}{{{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}}}=\sqrt{{a_3}{a_4}}$．

Answer 1

分析 由題意，本題用類比推理由等差數(shù)列的性質(zhì)得到等比數(shù)列的性質(zhì)，其運算關(guān)系由加類比乘，故結(jié)論易得．

解答 解：由題意，等差數(shù)列{a_n}中，我們有$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}+{a_4}+{a_5}+{a_6}}}{6}$=$\frac{{{a_3}+{a_4}}}{2}$，．
類比得：在正項等比數(shù)列{b_n}中$\root{6}{{{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}}}=\sqrt{{a_3}{a_4}}$．
故答案為：$\root{6}{{{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}}}=\sqrt{{a_3}{a_4}}$．

點評 本題考查類比推理，掌握類比推理的規(guī)則及類比對象的特征是解本題的關(guān)鍵，本題中由等差結(jié)論類比等比結(jié)論，其運算關(guān)系由加類比乘，由減類比除，解題的難點是找出兩個對象特征的對應(yīng)，作出合乎情理的類比．