Question

3．若當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a^|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，則函數(shù)$y=\frac{{{{log}_a}|x|}}{x^3}$的大致圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可．

解答 解：當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a^|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，
可得a＞1，
則函數(shù)$y=\frac{{{{log}_a}|x|}}{x^3}$是奇函數(shù)，可知B不正確；
當(dāng)x→0₊，時(shí)，函數(shù)$y=\frac{{{{log}_a}|x|}}{x^3}$＜0，排除A，
當(dāng)x=a¹⁰時(shí)，函數(shù)$y=\frac{{{{log}_a}|x|}}{x^3}$=$\frac{10}{{a}^{30}}$→0，排除D，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，注意函數(shù)的奇偶性，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，特殊值的判斷與應(yīng)用．