Question

10．在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，且滿足S₉=-9，S₁₀=-5．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求S_n，并指出當n為何值時，S_n取最小值．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質即可得出．
（2）利用求和公式與二次函數(shù)的單調性即可得出．

解答 解：（1）∵S₉=-9，∴9a₅=-9，∴a₅=-1．
∵S₁₀=-5，∴S₁₀-S₉=a₁₀=4．
∴$d=\frac{{{a_{10}}-{a_5}}}{5}=1$，∴a_n=4+（n-10）=n-6．
（2）${S_n}=\frac{{n（{{a_1}+{a_n}}）}}{2}=\frac{{n（{n-11}）}}{2}$=$\frac{1}{2}（n-\frac{11}{2}）^{2}$-$\frac{121}{8}$．
∴當n=5或6時，S_n取得最小值，為-15．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、二次函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．