8．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，當(dāng)2≤x＜4，f（x）=x，則f（2016）=（　　）
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

分析 由已知得f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，再由當(dāng)2≤x＜4，f（x）=x，f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，能求出f（2016）的值．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+4）=-$\frac{1}{f（x+2）}$=-$\frac{1}{-\frac{1}{-f（x）}}$=f（x），
∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
∵當(dāng)2≤x＜4，f（x）=x，
∴f（2016）=f（4）=-$\frac{1}{f（2）}$=-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若存在x0∈（0，3），使不等式x03-12x0+ax0+a-7＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（4，8）B．[4，9）C．（-∞，4]D．（-∞，9）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．甲、乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如表信息：
甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800
獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1
乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200
獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1
（1）計算隨機變量X1、X2的期望與方差；
（2）結(jié)合（1）的計算結(jié)果，你愿意選擇哪家單位，并說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=1-2lgx，若f（x2-1）＞1，則實數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A．（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）B．（1，$\sqrt{2}$）C．（-2，-1）∪（1，2）D．（-$\sqrt{2}$，-1）∪（1，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=ex+x在[-1，1]上的最大值是e+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若i為虛數(shù)單位，則$\frac{1+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-i}$等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$+iB．2iC．iD．$\frac{1}{2}$i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)x∈R，則“|x-1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，3，6的方差為$\frac{14}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若扇形的半徑為π，圓心角為120°，則該扇形的弧長等于$\frac{2{π}^{2}}{3}$；面積等于$\frac{1}{3}$π3．

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同步練習(xí)冊答案