15．某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球A1，A2和2個白球B1，B2的甲箱與裝有3個紅球a1，a2，a3和1個白球b1的乙箱中，各隨機摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎．
（Ⅰ）用球的標號列出所有可能的摸出結果；
（Ⅱ）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由．

分析 （Ⅰ）從裝有2個紅球A1，A2和2個白球B1，B2的甲箱與裝有3個紅球a1，a2，a3和1個白球b1的乙箱中，各隨機摸出1個球，利用列舉法能求出所有可能的摸出結果．
（Ⅱ）所有可能的摸出結果共16種，利用列舉法求出摸出的2個球都是紅球的結果有6種，分別求出中獎的概率和不中獎的概率，由此能求出中獎的概率大于不中獎的概率這種說法不正確．

解答 解：（Ⅰ）從裝有2個紅球A1，A2和2個白球B1，B2的甲箱與裝有3個紅球a1，a2，a3和1個白球b1的乙箱中，
各隨機摸出1個球，所有可能的摸出結果是：
{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，a3}，{A1，b1}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，a3}，{A2，b1}，
{B1，a1}，{B1，a2}，{B1，a3}，{B1，b1}，{B2，a1}，{B2，a2}，{B2，a3}，{B2，b1}．  …（6分）
（Ⅱ）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，這不正確，理由如下：…（7分）
由（I）知，所有可能的摸出結果共16種，…（8分）
其中摸出的2個球都是紅球的結果為：
{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，a3}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，a3}，共6種，…（9分）
故中獎的概率為$P=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$，
不中獎的概率為$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$$＞\frac{3}{8}$，…（11分）
故中獎的概率大于不中獎的概率這種說法不正確．…（12分）

點評 本題考查概率的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

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