【題目】上海地鐵四通八達,給市民出行帶來便利,已知某條線路運行時,地鐵的發(fā)車時間間隔(單位:分字)滿足:,,經(jīng)測算,地鐵載客量與發(fā)車時間間隔滿足,其中.

1)請你說明的實際意義;

2)若該線路每分鐘的凈收益為(元),問當發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的凈收益最大?并求最大凈收益.

【答案】1)發(fā)車間隔為5,載客量為950;(2,.

【解析】

1)根據(jù)分段函數(shù)的表達式進行判斷即可.

2)求出Q的表達式,結(jié)合基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求最值即可.

解:(1)由分段函數(shù)的表達式得p5)的實際意義,發(fā)車間隔為5,載客量為950;

2)當2x10時,pt)=﹣10t2+200t+200

36084060t)≤8406084060×12120,當且僅當t,即t6時取等號.

10t20,36036036038436024

則當t6,Qmax120

即發(fā)車時間間隔為6分鐘時,該線路每分鐘的凈收益最大,最大凈收益為120元.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)解關(guān)于x的不等式;

(2)對任意的(﹣1,2),恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,

1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;

2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;

3)若不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

已知函數(shù)fx=,其中a>0.

)若a=1,求曲線y=fx)在點(2,f2))處的切線方程;

)若在區(qū)間上,fx>0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)求函數(shù)的極小值;

2)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)在上的零點的個數(shù);

3)若存在實數(shù),使得對任意,不等式恒成立,求正整數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,點、分別在線段、上,且,其中,連接,延長的延長線交于點,連接

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若時,求二面角的正弦值;

(Ⅲ)若直線與平面所成角的正弦值為時,求值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測,這樣的抽樣是分層抽樣.

②某地氣象局預(yù)報:59日本地降水概率為,結(jié)果這天沒下雨,這表明天氣預(yù)報并不科學.

③在回歸分析模型中,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好.

④在回歸直線方程中,當解釋變量每增加1個單位時,預(yù)報變量增加0.1個單位.

A.①②B.③④C.①③D.②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)實數(shù),橢圓的右焦點為F,過F且斜率為k的直線交DP、Q兩點,若線段PQ的中點為N,點O是坐標原點,直線ON交直線于點M

若點P的橫坐標為1,求點Q的橫坐標;

求證:;

的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于數(shù)列,給出下列命題:①數(shù)列滿足,則數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列;②“,的等比中項為是“的充分不必要條件:③數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則其前項和;④等比數(shù)列的前項和為,則,,成等比數(shù)列,其中假命題的序號是(

A.B.②④C.①②④D.①③④

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