Question

8．函數(shù)$y={log_2}（{5+4x-{x^2}}）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，2]．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減”即可得到．

解答 解：函數(shù)$y={log_2}（{5+4x-{x^2}}）$，
要使函數(shù)有意義，則：5+4x-x²＞0
解得：-1＜x＜5．
∴函數(shù)y的定義域為{x|-1＜x＜5}．
設t=5+4x-x²，則函數(shù)在（-1，2]上單調(diào)遞增，在[2，5）上單調(diào)遞減．
因為函數(shù)log₂t在定義域上為增函數(shù)，
所以由復合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，2]．
故答案為：（-1，2]．

點評 本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應復合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”．