Question

18．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為$\frac{1}{n}$（n≥2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)之和，如$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，…，則第n（n≥4）行倒數(shù)第四個(gè)數(shù)（從右往左數(shù)）為$\frac{1}{{n•C_{n-1}^3}}$或$\frac{6}{n（n-1）（n-2）（n-3）}$．

Answer 1

分析 根據(jù)“萊布尼茲調(diào)和三角形”的特征，每個(gè)數(shù)是它下一個(gè)行左右相鄰兩數(shù)的和，得出將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)$\frac{1}{（n+1）{C}_{n}^{r}}$，就得到一個(gè)萊布尼茲三角形，從而可求出第n（n≥4）行倒數(shù)第四個(gè)數(shù)（從右往左數(shù)）．

解答 解：將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)$\frac{1}{（n+1）{C}_{n}^{r}}$，
就得到萊布尼茲三角形．
∵楊暉三角形中第n（n≥4）行倒數(shù)第四個(gè)數(shù)（從右往左數(shù)）C_n-13，
則“萊布尼茲調(diào)和三角形”第n（n≥4）行倒數(shù)第四個(gè)數(shù)（從右往左數(shù)）是$\frac{1}{{n•C_{n-1}^3}}$或$\frac{6}{n（n-1）（n-2）（n-3）}$．
故答案為：$\frac{1}{{n•C_{n-1}^3}}$或$\frac{6}{n（n-1）（n-2）（n-3）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察分析歸納各數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．