13．已知下列三個(gè)等式：
①cos（-420°）=-$\frac{1}{2}$；
②sin3（-α）cos（2π+α）tan（-α-π）=sin4α；
③$\frac{cos（α-\frac{π}{2}）}{sin（\frac{5π}{2}+α）}$=$\frac{1}{tanα}$．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

分析 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式分別對(duì)三個(gè)等式化簡(jiǎn)，判定正確與否．

解答 解：已知下列三個(gè)等式：
①cos（-420°）=cos420°=cos60°=$\frac{1}{2}$；故①錯(cuò)誤；
②sin3（-α）cos（2π+α）tan（-α-π）=sin3αcosαtanα=sin4α；正確；
③$\frac{cos（α-\frac{π}{2}）}{sin（\frac{5π}{2}+α）}$=$\frac{sinα}{cosα}$=tanα．故③錯(cuò)誤；
所以正確的個(gè)數(shù)為一個(gè)；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)證明；熟練運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）
平均每天鍛煉
的時(shí)間（分鐘）		[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）
總?cè)藬?shù)203644504010
將學(xué)生日均課外課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40，60）上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？
課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)
男
女20110
合計(jì)
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}滿(mǎn)足：an+1=$\frac{{a}_{n}+_{n}}{\sqrt{{a}_{n}^{2}+_{n}^{2}}}$，bn+1=1+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，n∈N*，
（1）求證：數(shù)列{（$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$）2}是等差數(shù)列；
（2）若a1=b1=1令（$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$）2=$\frac{1}{{c}_{n}}$，若Sn=C1C2+C2C3+…+CnCn+1，求Sn；
（3）在（2）的條件下，設(shè)dn=$\frac{3-{S}_{n-1}}{1-\sqrt{11}（1-{S}_{n-1}）}$，若dn≤2m-1，對(duì)于任意的n∈N+恒成立，求正整數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�
A．m⊥nB．m∥nC．m與n相交D．m與n異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的（　　）
A．充分不必要條件B．充分必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為$\frac{1}{n}$（n≥2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)之和，如$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，…，則第n（n≥4）行倒數(shù)第四個(gè)數(shù)（從右往左數(shù)）為$\frac{1}{{n•C_{n-1}^3}}$或$\frac{6}{n（n-1）（n-2）（n-3）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，由此可歸納出：若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f′（x）（　　）
A．為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)
C．既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)D．為非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱(chēng)為單位分?jǐn)?shù)．1可以分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和：
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，
…，
依此類(lèi)推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中，m、n∈N*，則mn=（　�。�
A．228B．240C．260D．273

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，點(diǎn)C是圓O直徑BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AC是圓O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，∠ACB的平分線(xiàn)CD分別與AB、AE交于D、F．
（1）求證：AD=AF；
（2）若AB=AC，求$\frac{S{\;}_{△ACE}}{{S}_{△BCA}}$的值．

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