Question

4．如果某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.74，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，那么他在10次射擊中，最有可能擊中目標(biāo)幾次（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 假設(shè)最可能擊中目標(biāo)的次數(shù)為k，由條件利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式可得${C}_{10}^{k}•0.7{4}^{k}•0.2{6}^{10-k}$≥${C}_{10}^{k+1}•0.7{4}^{k+1}•0.2{6}^{9-k}$且${C}_{10}^{k}•0.7{4}^{k}•0.2{6}^{10-k}$≥${C}_{10}^{k-1}•0.7{4}^{k-1}•0.2{6}^{11-k}$，即可得k的最大值．

解答 解：由題意，假設(shè)最可能擊中目標(biāo)的次數(shù)為k，則${C}_{10}^{k}•0.7{4}^{k}•0.2{6}^{10-k}$≥${C}_{10}^{k+1}•0.7{4}^{k+1}•0.2{6}^{9-k}$且${C}_{10}^{k}•0.7{4}^{k}•0.2{6}^{10-k}$≥${C}_{10}^{k-1}•0.7{4}^{k-1}•0.2{6}^{11-k}$，可得k=8，
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．