Question

2．某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

（1）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程；
（2）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元？
已知：$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{7}$y${\;}_{i}^{2}$=45309，$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3487，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，根據(jù)題意確定出$\widehat$與$\widehat{a}$的值，即可確定出所求回歸方程；
（2）把x=20代入回歸方程求出$\widehat{y}$的值，即可確定出獲利的錢數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，
∵$\sum_{i=1}^{7}$x_i²=280，$\sum_{i=1}^{7}$y_i²=45309，$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3 487，$\widehat{x}$=6，$\widehat{y}$=$\frac{559}{7}$，
∴$\widehat$=$\frac{3487-7×6×\frac{559}{7}}{280-7×36}$=$\frac{133}{28}$=4.75，$\widehat{a}$=$\frac{559}{7}$-6×4.75≈51.36，
∴回歸直線方程為$\widehat{y}$=4.75x+51.36；
（2）當(dāng)x=20時(shí)，$\widehat{y}$=4.75×20+51.36≈146．
則某天的銷售量為20件時(shí)，估計(jì)這天可獲純利大約為146元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線性回歸方程，熟練掌握回歸方程的求法是解本題的關(guān)鍵．