20．函數(shù)f（x）=sin2x-x（0＜x＜$\frac{π}{2}$）的單調(diào)增區(qū)間是（0，$\frac{π}{6}$）．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．

解答 解：∵f（x）=sin2x-x（0＜x＜$\frac{π}{2}$），
∴f′（x）=2cos2x-1，
令f′（x）＞0，解得：cos2x＞$\frac{1}{2}$，
∴0＜2x＜$\frac{π}{3}$，
∴0＜x＜$\frac{π}{6}$，
故答案為：（0，$\frac{π}{6}$）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及三角函數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．正方形ABCD中，A（-2，1），B（3，4），若A、B、C、D順時(shí)針方向排列，那么C（6，，-1），D（1，-4）

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11．已知x，y＞0且x+4y=1，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為（　　）
A．8B．9C．10D．11

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8．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2，PD=AD=1，PD⊥底面ABCD．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）求三棱錐D-PBC的體積．

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15．設(shè)Sn是公差不為0 的等差數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且${a_3}=-\frac{5}{2}$，則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{（2n+1）{a_n}}}}\right\}$的前n 項(xiàng)和Tn=（　�。�
A．-$\frac{n}{2n+1}$B．$\frac{n}{2n+1}$C．-$\frac{2n}{2n+1}$D．$\frac{2n}{2n+1}$

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5．設(shè)函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{a}{x-1}$，（a＞0）
（Ⅰ）當(dāng)$a=\frac{1}{30}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)$a≥\frac{1}{2}$，x∈（1，+∞）時(shí)，求證：$lnx+\frac{a}{x-1}＞1$．

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12．已知函數(shù)f（x）=lnx-f′（-1）x2+3x-4，則f′（$\frac{1}{2}$）=7．

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9．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-$\sqrt{2}$），（$\sqrt{2}$，+∞）．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則x1x2x3+$\frac{{x}_{4}}{{x}_{3}}$+1的取值范圍是（　�。�
A．（7，8）B．[4$\sqrt{3}$，8）C．[4$\sqrt{3}$，+∞）D．（7，+∞）

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