7．a(chǎn)1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$，則數(shù)列{an}的第6項(xiàng)是$\frac{1}{16}$．

分析 由$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=3，則數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{an}的第6項(xiàng)．

解答 解：由an+1=$\frac{{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$，則$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+3，
則$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=3，則數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，
則$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）×3=3n-2，
∴an=$\frac{1}{3n-2}$，
當(dāng)n=6，則a6=$\frac{1}{16}$，
故答案為：$\frac{1}{16}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax-b2+4（a、b∈R）
（1）若a∈{0，1，2}，b∈{-2，-1，0，1，2}，求函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的概率．
（2）若a∈[-3，3]，b∈[0，3]，求函數(shù)g（x）=f（x）+5無(wú)零點(diǎn)的概率．

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15．若正實(shí)數(shù){an}滿足a+2b=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為9．

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2．函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（x∈R）的最大值是（　�。�
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12．已知函數(shù)f（x）=ex-ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在x=0處的極小值為2，求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+ln（x+1），當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≥1+b，求a的取值范圍．

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19．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合
（1）若終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，2），求sin αcos α的值；
（2）若角α的終邊在直線y=-3x上，求tan α+$\frac{3}{cosα}$的值．

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16．已知cos（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cos（$\frac{5π}{6}$-α）的值為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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3．若a＞0，b＞0，且42a+b=2ab，則a+b的最小值是（　�。�
A．12B．6+2$\sqrt{2}$C．6+4$\sqrt{2}$D．6+4$\sqrt{3}$

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