Question

設集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄）|x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4}，那么集合A中滿足條件“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|≤3”的元素個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：排列、組合的實際應用

專題：概率與統(tǒng)計

分析：從條件“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|≤3”入手，由x得取值，絕對值只能是1或0，將x分為兩組A={0}，B={-1，1}，分別討論x_i所有取值的可能性，分為4個數(shù)值中有1個是0，2個是0，3個是0這樣的三種情況分別進行討論．

解答： 解：由題目中“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|≤3”考慮x₁，x₂，x₃，x₄的可能取值，設A={0}，B={-1，1}
分為①有1個取值為0，另外3個從B中取，共有方法數(shù)：

C

1 4

•2³=32；
②有2個取值為0，另外2個從B中取，共有方法數(shù)：

C

2 4

•2²=24；
③有3個取值為0，另外1個從B中取，共有方法數(shù)：

C

3 4

•2¹=8
∴元素個數(shù)為32+24+8=64．
故答案為：64．

點評：本題看似集合題，其實考察的是用排列組合思想去解決問題．其中，分類討論的方法是在概率統(tǒng)計中經(jīng)常用到的方法，也是高考中一定會考查到的思想方法．