Question

4．當(dāng)實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z=（m²-4m）+（m²-m-6）i對應(yīng)點(diǎn)滿足下列條件？
（1）在第三象限；
（2）在虛軸上；
（3）在直線x-y+3=0上．

Answer 1

分析 復(fù)數(shù)z=（m²-4m）+（m²-m-6）i，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為Z（m²-4m，m²-m-6）．
（1）點(diǎn)Z在第三象限，則$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}-4m＜0}\\{{m^2}-m-6＜0}\end{array}}\right.$，解得即可．
（2）點(diǎn)Z在虛軸上，則$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}-4m=0}\\{{m^2}-m-6≠0}\end{array}}\right.$，解得m即可．
（3）點(diǎn)Z在直線x-y+3=0上，則（m²-4m）-（m²-m-6）+3=0，解出即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=（m²-4m）+（m²-m-6）i，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為Z（m²-4m，m²-m-6）．
（1）點(diǎn)Z在第三象限，則$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}-4m＜0}\\{{m^2}-m-6＜0}\end{array}}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}{0＜m＜4}\\{-2＜m＜3}\end{array}}\right.$，∴0＜m＜3．
（2）點(diǎn)Z在虛軸上，則$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}-4m=0}\\{{m^2}-m-6≠0}\end{array}}\right.$，解得m=0，或m=4．
（3）點(diǎn)Z在直線x-y+3=0上，則（m²-4m）-（m²-m-6）+3=0，即-3m+9=0，∴m=3．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)相等、幾何意義、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．