5．已知正數(shù)a，b，c滿足4a-2b+25c=0，則lga+lgc-2lgb的最大值為-2．

分析 將4a-2b+25c=0變形為：4a+25c=2b，利用基本不等式可得：2b$≥2\sqrt{100ac}$；lga+lgc-2lgb=$lg\frac{ac}{^{2}}$，即可求解．

解答 解：由題意：4a-2b+25c=0，變形為：4a+25c=2b，
∵4a+25c$≥2\sqrt{100ac}$，當(dāng)且僅當(dāng)4a=25c時，取等號．
∴2b$≥2\sqrt{100ac}$；即b2≥100ac
那么：lga+lgc-2lgb=lg$\frac{ac}{^{2}}$≤lg$\frac{ac}{100ac}$=lg10-2=-2
故答案為：-2．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算和基本不等式的運(yùn)用能力．屬于基礎(chǔ)題．

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