Question

6．在R上定義運(yùn)算：$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&m2s0ws8\end{array}|$=ad-bc．若不等式$|\begin{array}{l}{x-1}&{a-2}\\{a+1}&{x}\end{array}|$≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 依定義將不等式$|\begin{array}{l}{x-1}&{a-2}\\{a+1}&{x}\end{array}|$≥1變?yōu)閤²-x-（a²-a-2）≥1，整理得x²-x+1≥a²-a，對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，令（x²-x+1）_min≥a²-a，解出a的范圍即可求出其最大值．

解答 解：由定義知不等式$|\begin{array}{l}{x-1}&{a-2}\\{a+1}&{x}\end{array}|$≥1變?yōu)閤²-x-（a²-a-2）≥1，
∴x²-x+1≥a²-a，對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，
∵x²-x+1=$（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$$≥\frac{3}{4}$，
∴a²-a≤$\frac{3}{4}$．
解得$-\frac{1}{2}≤a≤\frac{3}{2}$．
則實(shí)數(shù)a的最大值為$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用恒成立的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式及一元二次不等式的解法，是中檔題．