17．計算 
（1）（lg2）2+lg2•lg50+lg25；
（2）（2$\frac{1}{4}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}}$+0.1-2+（${\frac{1}{27}}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$+2π0．

分析 （1）利用對數(shù)性質、運算法則求解．
（2）利用指數(shù)性質、運算法則求解．

解答 解：（1）（lg2）2+lg2•lg50+lg25
=（lg2）2+lg2（1+lg5）+2lg5
=（lg2）2+lg2+lg2lg5+2lg5
=lg2（lg2+lg5）+lg2+2lg5
=lg2+lg2+2lg5
=2（lg2+lg5）
=2．
（2）（2$\frac{1}{4}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}}$+0.1-2+（${\frac{1}{27}}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$+2π0
=[$（\frac{3}{2}）^{2}$]${\;}^{\frac{3}{2}}$+（10-1）-2+（3-3）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+2
=$\frac{27}{8}$+100+5
=$\frac{867}{8}$．

點評 本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)、指數(shù)性質、運算法則的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為$\frac{1}{2}$，則點M的軌跡是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若數(shù)列{an}是首項為$\frac{1}{2}$，公比為a-$\frac{1}{2}$的無窮等比數(shù)列，且{an}各項的和為a，則a的值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，則這樣的A的個數(shù)為（　�。�
A．4B．15C．16D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，設橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其中b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，F(xiàn)為橢圓的右焦點，P（1，1）為橢圓E內一點，PF⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過P點作斜率為k1，k2的兩條直線分別與橢圓交于點A，C和B，D．若滿足|AP||PC|=|BP||DP|，問k1+k2是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a4+2a6+a8=12，則該數(shù)列前11項的和為（　　）
A．10B．12C．24D．33

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若平面α內的直線l垂直于平面β內的任意直線，則α⊥β；
②若平面α內的任一直線都平行于平面β，則α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內，則l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內，則l∥β．
其中正確命題的序號是①②④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在R上定義運算：$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&yuaem0i\end{array}|$=ad-bc．若不等式$|\begin{array}{l}{x-1}&{a-2}\\{a+1}&{x}\end{array}|$≥1對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的最大值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某高校調查了20名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30）．
（1）求直方圖中a的值；
（2）從每周自習時間在[25，30]的受調查學生中，隨機抽取2人，求恰有1人的每周自習時間在[27.5，30）的概率．

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