Question

實數(shù)m分別取什么數(shù)值時？復數(shù)z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）與復數(shù)2-12i相等．
（2）與復數(shù)12+16i互為共軛．
（3）對應的點在x軸上方．

Answer 1

分析：（1）據(jù)復數(shù)相等的定義：實部、虛部分別相等，列出方程組解得
（2）利用共軛復數(shù)的定義：實部相等，虛部相反列出方程組解得．
（3）利用復數(shù)的幾何意義：與復平面內的點一一對應，點的橫坐標是復數(shù)的實部，縱坐標是復數(shù)的虛部，點在x軸上方需要點的縱坐標大于0．

解答：解：（1）根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得

m2+5m+6=2 m2-2m-15=-12.

解之得m=-1．
（2）根據(jù)共軛復數(shù)的定義得

m2+5m+6=12 m2-2m-15=-16.

解之得m=1．
（3）根據(jù)復數(shù)z對應點在x軸上方可得
m²-2m-15＞0，
解之得m＜-3或m＞5．

點評：本題考查復數(shù)相等的定義、共軛復數(shù)的定義及復數(shù)的幾何意義．