Question

實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i：（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)；（4）對應(yīng)點在x軸上方；（5）對應(yīng)點在直線x+y+5=0上？

Answer 1

分析：（1）按照復(fù)數(shù)的虛部為0，復(fù)數(shù)是實數(shù)解答；（2）復(fù)數(shù)的虛部不為0即可解答；（3）復(fù)數(shù)的實部為0且虛部不為0，即可解答；（4）復(fù)數(shù)的虛部為正，即可解答；（5）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標在直線上，即可解答分別得到m的值．

解答：解：（1）由m²-2m-15=0，得知：m=5或m=-3時，z為實數(shù)． 
（2）由m²-2m-15≠0，得知：m≠5且m≠-3時，z為虛數(shù)．
（3）由（m²-2m-15≠0，m²+5m+6=0，）得知：m=-2時，z為純虛數(shù)．
（4）由m²-2m-15＞0，得知m＜-3或m＞5時，z的對應(yīng)點在x軸上方．
（5）由（m²+5m+6）+（m²-2m-15）+5=0，得知：m=x軸上方或m=

-3+ 41

4

時，z的對應(yīng)點在直線x+y+5=0上．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本概念，基本知識的掌握的好壞是解好數(shù)學問題的關(guān)鍵．