19．已知函數(shù)f（x）=lg（$\frac{2}{x+1}$-1）．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性．

分析 （1）利用真數(shù)大于0，可得函數(shù)的定義域；
（2）利用奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性．

解答 解：（1）由$\frac{2}{x+1}$-1＞0，即$\frac{1-x}{x+1}$＞0，∴-1＜x＜1，
∴函數(shù)的定義域為（-1，1）；
（2）f（-x）+f（x）=lg（$\frac{1+x}{-x+1}$）+lg（$\frac{1-x}{x+1}$）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)是奇函數(shù)．

點評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎．

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