Question

14．求圓心在直線x-y-4=0上，且過兩圓x²+y²-4x-6=0和x²+y²-4y-6=0的交點的圓的方程．

Answer 1

分析 設(shè)所求的圓的方程為（x²+y²-4x-6）+λ（x²+y²-4y-6）=0，把它的圓心坐標為（$\frac{2}{1+λ}$，$\frac{2λ}{1+λ}$）代入直線x-y-4=0，求得λ的值，可得要求的圓的方程．

解答 解：設(shè)經(jīng)過兩圓x²+y²-4x-6=0和x²+y² -4y-6=0的交點的圓的方程為（x²+y²-4x-6）+λ（x²+y²-4y-6）=0，
即x²+y²-$\frac{4}{1+λ}$x-$\frac{4λ}{1+λ}$y-$\frac{6+6λ}{1+λ}$=0，則它的圓心坐標為（$\frac{2}{1+λ}$，$\frac{2λ}{1+λ}$）．
再根據(jù)圓心在直線x-y-4=0上，可得 $\frac{2}{1+λ}$-$\frac{2λ}{1+λ}$-4=0，解得λ=-$\frac{1}{3}$，
故所求的圓的方程為 x²+y²-6x+2y-6=0．

點評 本題主要考查利用待定系數(shù)法求滿足條件的圓的方程，屬于中檔題．