Question

5．已知函數(shù)y=$\sqrt{{x^2}-9}$的定義域?yàn)榧�合A，集合B={x|x-a＜0，a∈R}．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）求A∩B．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)根式函數(shù)有意義的條件可得x²-9≥0，從而可求集合A；
（Ⅱ）根據(jù)a的范圍討論可得集合B的范圍，即可求得A∩B．

解答 解：（Ⅰ）令x²-9≥0，
∴x≥3或x≤-3，
所以A={x|x≥3或x≤-3}；
（Ⅱ）B={x|x-a＜0}={x|x＜a}
①若a≤-3時(shí)，A∩B={x|x＜a}；
②若-3＜a≤3時(shí)，A∩B={x|x≤-3}；
③若a＞3時(shí)，A∩B={x|x≤-3或3≤x＜a}．
綜上所述：當(dāng)a≤-3時(shí)，A∩B={x|x＜a}；
當(dāng)-3＜a≤3時(shí)，A∩B={x|x≤-3}；
當(dāng)a＞3時(shí)，A∩B={x|x≤-3或3≤x＜a}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了定義域及交集的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)試題．