2．在一個二面角的兩個面內(nèi)都和二面角的棱垂直的兩個向量分別為（0，-1，3），（2，2，4），則這個二面角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{15}}{6}$B．-$\frac{\sqrt{15}}{6}$C．$\frac{\sqrt{15}}{3}$D．以上都不對

分析 先求出兩個向量（0，-1，3），（2，2，4）的夾角的余弦值，由此能求出這個二面角的余弦值．

解答 解：∵在一個二面角的兩個面內(nèi)都和二面角的棱垂直的兩個向量分別為（0，-1，3），（2，2，4），
$\frac{（0，-1，3）•（2，2，4）}{\sqrt{10}•\sqrt{24}}$=$\frac{\sqrt{15}}{6}$，
∴這個二面角的余弦值為$\frac{\sqrt{15}}{6}$或-$\frac{\sqrt{15}}{6}$．
故選：D．

點評 本題考查二面角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間向量的余弦值公式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在如圖所示的五面體中，四邊形ABCD是矩形，平面ADF⊥平面ABEF，且AB∥EF，AB=$\frac{1}{2}$EF=2$\sqrt{2}$，AF=BE=2，M是EF的中點，N在AM上．
（I）求證：DN∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面ABEF⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx+2cos2x，x≥0}\\{-{e}^{2x}，x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{π}{2}$））等于（　�。�
A．-$\frac{1}{{e}^{2}}$B．$\frac{1}{{e}^{2}}$C．-e2D．e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖所示的多面體是經(jīng)過正四棱柱底面頂點B作截面A1BC1D1后形成的．已知AB=1，A1A=C1C=$\frac{1}{2}{D_1}$D，D1B與底面ABCD所成的角為$\frac{π}{3}$，則這個多面體的體積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若實數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≥4\\ x-3y+12≥0\end{array}\right.$，則2x-y的最大值是6；x2+（y-1）2的最小值是$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
f（tanx）=$\frac{1}{cos2x}$，則f（${\frac{1}{2016}}$）+f（${\frac{1}{2015}}$）+…+f（${\frac{1}{2}}$）+f（0）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，D，M分別為CC1，A1B的中點，A1D⊥CC1，△AA1B是邊長為2的正三角形，A1D=2，BC=1．
（1）證明：MD∥平面ABC；
（2）證明：BC⊥平面ABB1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知：函數(shù)g（x）=x2-2x+1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{g（x）}{x}$
（1）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）如果關(guān)于x的方程f（|2x-1|）+t•（$\frac{4}{|{2}^{x}-1|}$-3）=0有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．二項式（1-2x）5展開式中系數(shù)最大項是80x4．

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