數(shù)列{an}滿足a1=1，且對于任意的n∈N*都有an+1=an+a1+n，則
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2014
等于（　�。�
A、
4026
2015
B、
4028
2015
C、
2013
2014
D、
2014
2015
考點：數(shù)列的求和
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用裂項法進(jìn)行求和即可．
解答： 解：∵an+1=an+a1+n，a1=1，
∴an+1-an=1+n，
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）=1+2+…+n=
n(n+1)
2
，
則
1
an
=
2
n(n+1)
=2（
1
n
-
1
n+1
），
從而
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2014
=2（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2014
-
1
2015
）=2（1-
1
2015
）=
4028
2015
，
故選：B
點評：本題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查數(shù)列求和，要求熟練掌握裂項法在數(shù)列求和過程中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（x+a）x-2＜0的解集為（-1，b）．求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Ω：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2
3
，且經(jīng)過點（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）A是橢圓Ω與y軸正半軸的交點，橢圓Ω上是否存在兩點M、N，使得△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前三項的和為
3
4
，前三項的積為-
1
8
．
（Ⅰ）求等比數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若a2，a3，a1成等差數(shù)列，設(shè)bn=（2n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 a、b為平面向量，若a+b與a的夾角為
π
3
，a+b與b的夾角為
π
4
，則
|a|
|b|
=（　�。�
A、
3
3
B、
5
3
C、
6
3
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式f（x）＞
3
ex
+1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）∪（3，+∞）
C、（-∞，0）∪（0，+∞）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，直線l過點T（t，0）且與拋物線相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若∠AOB為銳角，則t的取值范圍是（　�。�
A、0＜t＜4
B、0＜t＜2
C、t≥2
D、t＞4或t＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x-1x≤1
f(x-1)+2x＞1
，則方程f（x）=2x在[0，2015]內(nèi)的根的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an=-
1
an-1
（n＞1），則數(shù)列{an}第2016項是
 
．

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