【題目】設(shè)命題P;實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;命題q:實數(shù)x滿足x2-5x+6≤0
(1)若a=1,且為真命題,求實數(shù)x的取值范圍。
(2)若p是q成立的必要不充分條件,求實數(shù)a 的取值范圍
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)分別求解命題p,q為真命題時對應(yīng)的x的取值范圍,由為真命題可知只需求x的范圍的交集;(2)由p是q成立的必要不充分條件可知,由此可得到兩集合邊界值的大小關(guān)系,從而解不等式可求得a的取值范圍
試題解析:(1)由得a, ......1分
又,所以, ......2分
當時,,即為真命題時,實數(shù)的取值范圍是, ......3分
由得 ,
所以為真時實數(shù)的取值范圍是, ......5分
若為真,則,所以實數(shù)的取值范圍是; .....6分
(2)設(shè),, ......8分
是成立的必要不充分條件,則, ......10分
所以,即,所以實數(shù)的取值范圍是。 ......12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:,當時,.
(1)求證:為奇函數(shù);
(2)求證:為上的增函數(shù);
(3)解關(guān)于的不等式:.(其中且為常數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布如圖所示.
(1)請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再畫出頻率分布直方圖;
(2)該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受考官的面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合Z={(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.
(1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率;
(2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式:
(1);
(2)已知,則;
(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;
(4)函數(shù)的定義域是R,則m的取值范圍是;
(5)函數(shù)的遞增區(qū)間為.
正確的有______________________.(把你認為正確的序號全部寫上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時, 求曲線的極值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意及時, 恒有成立, 求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中;5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A.0.40 B.0.30
C.0.35 D.0.25
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點為,平行于軸的兩條直線,分別交于,兩點,交的準線于,兩點.
(1)若在線段上,是的中點,證明:;
(2)若△的面積是△的面積的兩倍,求中點的軌跡方程.
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