Question

7．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，且S₁₀=10，S₂₀=30，
（1）若{a_n}為等差數(shù)列，求S₃₀；
（2）若{a_n}為等比數(shù)列，求S₃₀．

Answer 1

分析 （1）由{a_n}為等差數(shù)列，可得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等差數(shù)列．即可得出．
（2）由{a_n}為等比數(shù)列，可得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比數(shù)列．即可得出．

解答 解：（1）∵{a_n}為等差數(shù)列，∴S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等差數(shù)列．
∴S₁₀+S₃₀-S₂₀=2（S₂₀-S₁₀），
∴10+S₃₀-30=2×（30-10），
解得S₃₀=60．
（21）∵{a_n}為等比數(shù)列，∴S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比數(shù)列．
∴$（{S}_{20}-{S}_{10}）^{2}$=S₁₀•（S₃₀-S₂₀）．
∴（30-10）²=10×（S₃₀-30）．
解得S₃₀=70．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．