15．如圖，位于A處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，并在原地等待營救．在A處南偏西30°且相距20海里的C處有一艘救援船，該船接到觀測站通告后立即前往B處求助，則sin∠ACB=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．

分析 連接BC，在三角形ABC中由余弦定理得求得BC，進而利用正弦定理求得sin∠ACB的值．

解答 解：在△ABC中，AB=40，AC=20，∠ABC=120°．
由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos120°=2800，
所以$BC=20\sqrt{7}$．
由正弦定理，得$sin∠ACB=\frac{AB}{BC}sin∠BAC=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{21}}{7}$．

點評 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和正弦定理．作為解三角形常用的余弦和正弦定理公式，平時應(yīng)熟練記憶，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知五邊形ABCDE由直角梯形ABCD與直角△ADE構(gòu)成，如圖1所示，AE⊥DE，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=CD=2DE=3AB，將梯形ABCD沿著AD折起，形成如圖2所示的幾何體，且使平面ABCD⊥平面ADE．
（Ⅰ）在線段CE上存在點M，且$\frac{EM}{CE}$=$\frac{1}{3}$，證明BM∥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角B-CE-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且S10=10，S20=30，
（1）若{an}為等差數(shù)列，求S30；
（2）若{an}為等比數(shù)列，求S30．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，A=120°，a=$\sqrt{3}$，b=1，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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10．已知橢圓或雙曲線的兩個焦點為F1（-$\sqrt{5}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{5}$，0），P是此曲線上的一點，且PF1⊥PF2，PF1•PF2=2，求該曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（λcosα，λsinα）（λ≠0），$\overrightarrow{OB}$=（-sinβ，cosβ），其中O為坐標原點．
（1）若α-β=$\frac{π}{6}$，且λ＜0，求向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角；
（2）若|$\overrightarrow{AB}$|≥2|$\overrightarrow{OB}$|對于任意實數(shù)α，β都成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知拋物線x2=4py（p＞0）的焦點為F，直線y=x+2與該拋物線交于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線，垂足為N，若$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$+（${\overrightarrow{AF}$+$\overrightarrow{BF}}$）•$\overrightarrow{FN}$=-1-5p2，則p的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知隨機變量2ξ+η=8，若ξ～B（10，0.4），則E（η）=0，D（η）9.6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．江蘇高考新方案采用“3+3”模式，語數(shù)外三門必考，然后在物理、化學、生物、歷史、政治、地理六門學科中任選三門進行測試，現(xiàn)有甲、乙、丙三人進行模擬選擇：甲的物理非常優(yōu)秀，所以甲必要選擇物理，其余兩門隨機選擇；乙的政治比較薄弱，所以乙一定不選政治，其余隨機選擇；丙的各門成績比較平均，所以丙隨機選擇三門．
（1）則甲、乙、丙三人分別有多少種選擇方法；
（2）三人中恰有2人選擇物理的概率；
（3）隨機變量ε表示三人中選擇物理的人數(shù)，寫出ε的概率分布及數(shù)學期望．

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