10．已知b，c∈R二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c在區(qū)間（1，5）上有兩個不同的零點，則f（1）•f（5）的取值范圍（0，256）．

分析 表示出f（x）的對稱軸，得到-5＜b＜-1，同時c＜b2，求出f（1）•f（5）=[（b+1）（b+5）]2，由-5＜b＜-1，得：-4＜b+1＜0，0＜b+5＜4，從而求出f（1）•f（5）的值即可．

解答 解：f（x）=x2+2bx+c的對稱軸是x=-b，
∴1＜-b＜5，即-5＜b＜-1，
而f（x）的最小值是c-b2，
由題意得：c＜b2，
故f（1）•f（5）=（2b+c+1）（10b+c+25）＞0，
f（1）•f（5）=（2b+c+1）（10b+c+25）＜（2b+b2+1）（10b+b2+25）=[（b+1）（b+5）]2，
由-5＜b＜-1，得：-4＜b+1＜0，0＜b+5＜4，
∴-16＜（b+1）（b+5）＜0，
∴f（1）•f（5）＜（-16）2=256，
故答案為：（0，256）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式問題，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，c=2，acosC=csinA，若當(dāng)a=x0時的△ABC有兩解，則x0的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（1，$\sqrt{3}$）C．（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）D．（2，2$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A、P、Q的平面截正方體所得的截面即為S．
①當(dāng)CQ=2時，被S截得的較小幾何體為棱臺；
②當(dāng)3＜CQ＜4時，S為五邊形；
③當(dāng)CQ=3時，S與C1D1的交點R滿足D1R=1；
④當(dāng)CQ=4時，S截正方體兩部分的體積之比為1：1．
則以上命題正確的是①②④  （寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=-|x-4|+m．
（1）解關(guān)于x的不等式g[f（x）]+3-m＞0；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（2x）圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，且A（a，0）、B（0，b）滿足條件|AB|=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若坐標(biāo)原點O到直線AB的距離為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求橢圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點P（-2，1）的直線l與橢圓C交于M、N兩點，且點P恰為線段MN的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個端點為A，B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是橢圓C上一點，M（$\frac{1}{2}$，0）為橢圓長軸上一點，求|PM|的最大值與最小值；
（3）設(shè)Q是橢圓外C的動點，滿足|$\overrightarrow{{F_1}Q}$|=4，點R是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足$\overrightarrow{RT}$•$\overrightarrow{T{F_2}}$=0，|$\overrightarrow{T{F_2}}$|≠0，求點T的軌跡C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）-2，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6，x∈（0，1]}\\{-{2}^{x-1}-5，x∈（1，2]}\end{array}\right.$，若x∈（-6，-4]時，關(guān)于x的方程af（x）-a2+2=0（a＞0）有解，則實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），過點Q（$\sqrt{2}$，1），右焦點F（$\sqrt{2}$，0），
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=k（x-1）分別交x軸，y軸于C，D兩點，且與橢圓C交于M，N兩點，若$\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{MD}$，求k值；
（Ⅲ）自橢圓C上異于其頂點的任意一點P，作圓O：x2+y2=2的兩條切線切點分別為P1，P2，若直線P1P2在x軸，y軸上的截距分別為m，n，證明：$\frac{1}{m^2}+\frac{2}{n^2}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（-x），且在[1，+∞）上為減函數(shù)，若f（1-m）＜f（m），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）C．（-∞，-$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

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