Question

1．如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A、P、Q的平面截正方體所得的截面即為S．
①當(dāng)CQ=2時(shí)，被S截得的較小幾何體為棱臺(tái)；
②當(dāng)3＜CQ＜4時(shí)，S為五邊形；
③當(dāng)CQ=3時(shí)，S與C₁D₁的交點(diǎn)R滿足D₁R=1；
④當(dāng)CQ=4時(shí)，S截正方體兩部分的體積之比為1：1．
則以上命題正確的是①②④  （寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 畫出圖形，利用樓臺(tái)定義判斷①的正誤；畫出圖形判斷②即可；求出D₁R即可判斷③的正誤；利用圖形平面與幾何體的位置關(guān)系判斷④的正誤即可．

解答 解：對(duì)于①，當(dāng)CQ=2時(shí)，如圖1，QP都是所在線段的中點(diǎn)，QP∥AD₁，QP=$\frac{1}{2}$AD₁，被S截得的較小幾何體為棱臺(tái)；正確；

對(duì)于②，當(dāng)3＜CQ＜4時(shí)，如圖2，過點(diǎn)A、P、Q的平面截正方體所得的截面即為S．S為五邊形；正確．

對(duì)于③，當(dāng)CQ=3時(shí)，如圖3，S與C₁D₁的交點(diǎn)R，滿足D₁R=$\frac{1}{3}CS$=$\frac{2}{3}$≠1；不正確．

對(duì)于④，當(dāng)CQ=4時(shí)，如圖，S截正方體兩部分的體積之比為1：1．正確．

故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷，平面的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力．