Question

3．已知tanα=-3，且α是第二象限的角．
（1）求cosα的值；
（2）求$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα=-3cosα，聯(lián)立sin²α+cos²α=1，結(jié)合α是第二象限的角，即可解得cosα的值；
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．

解答 解：（1）因為tanα=-3，且α是第二象限的角，
∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-3$，
∴sinα=-3cosα．…（2分）
∵sin²α+cos²α=1，…（4分）
∵cosα＜0，
∴$cosα=-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，…（8分）
$sinα=\sqrt{1-{{cos}^2}α}=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．…（10分）
（2）因為tanα=-3
∴原式=$\frac{{（4sinα-2cosα）×\frac{1}{cosα}}}{{（5cosα+3sinα）×\frac{1}{cosα}}}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{4×（-3）-2}{5+3×（-3）}$=$\frac{7}{2}$．…（12分）

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．