Question

已知直線l：x-2ycosα+3=0（α∈[

π

6

，

π

3

]），則直線l的傾斜角的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：直線的傾斜角,直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：求出直線的斜率，求出斜率的范圍，轉化為 傾斜角的正切值的范圍，即可求解傾斜角的范圍．

解答： 解：由題意，α∈[

π

6

，

π

3

]，cosα∈[

1

2

，

3

2

]，設直線l的傾斜角為θ；
可得tanθ=

1

2cosα

∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0，cosα∈[

1

2

，

3

2

]，

1

2cosα

∈[

3

3

，1]
∴tanθ∈[

3

3

，1]，
∵0≤θ＜π，∴結合正切函數(shù)的單調性，可得

π

6

≤θ≤

π

4

，
直線l的傾斜角θ的取值范圍是：[

π

6

，

π

4

]
故答案為：[

π

6

，

π

4

]．

點評：本題給出直線方程含有余弦函數(shù)系數(shù)的形式，求直線傾斜角范圍，著重考查了余弦函數(shù)的值域和正切函數(shù)的單調性等知識，屬于基礎題．