Question

12．已知漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{2}{3}$x且經(jīng)過(guò)P（${\sqrt{6}$，2），求該雙曲線(xiàn)的方程．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，利用待定系數(shù)法設(shè)出雙曲線(xiàn)的方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{2}{3}$x，
∴設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=λ，（λ≠0），
∵雙曲線(xiàn)過(guò)P（${\sqrt{6}$，2），
∴λ=$\frac{6}{9}$-$\frac{4}{4}$=$\frac{2}{3}$-1=-$\frac{1}{3}$，
即$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=-$\frac{1}{3}$，
即$\frac{{y}^{2}}{\frac{4}{3}}-\frac{{x}^{2}}{3}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線(xiàn)方程的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．