Question

3．分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求228和1995的最大公約數(shù)．

Answer 1

分析 利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：
第一步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商q₀和一個余數(shù)r₀；
第二步：若r₀=0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若r₀≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)r₀得到一個商q₁和一個余數(shù)r₁；
第三步：若r₁=0，則r₁為m，n的最大公約數(shù)；若r₁≠0，則用除數(shù)r₀除以余數(shù)r₁得到一個商q₂和一個余數(shù)r₂；
…
依次計算直至r_n=0，此時所得到的r_n-1即為所求的最大公約數(shù)．

更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：
    第一步：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)．若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步．
第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)．

解答 解：輾轉(zhuǎn)相除法：
1995=228×7+171
228=171×1+57
171=57×3+0
故最大公約數(shù)為57．
更相減損術(shù)：
1995-228=1767
1767-228=1539
1539-228=1311
1311-228=1083
1083-228=855
855-228=627
627-288=399
399-228=171
171-57=114
114-57=57
57-57=0
故最大公約數(shù)為57．

點評 本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的問題，記住步驟即可進行計算．