Question

12．f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x₀）=0是x₀為f（x） 的極值點(diǎn)的必要不充分條件．（填充分不必要，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要）

Answer 1

分析 結(jié)合極值的定義可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x₀）=0外，還的要求在兩側(cè)有單調(diào)性的改變（或?qū)Ш瘮?shù)有正負(fù)變化），通過(guò)反例可知充分性不成立．

解答 解：如y=x³，y′=3x²，y′|_x=0=0，但x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)．
若函數(shù)在x₀取得極值，由定義可知f′（x₀）=0，
所以f′（x₀）=0是x₀為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)取得極值的條件：函數(shù)在x₀處取得極值?f′（x₀）=0，且f′（x＜x₀）•f′（x＞x₀）＜0．