Question

3．某幾何體的三視圖如圖所示，分別是等邊三角形、等腰三角形和菱形．則該幾何體的體積是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由三視圖可知該幾何體為四棱錐，棱錐底面是菱形，對角線分別為2$\sqrt{3}$，2，棱錐的高為等邊三角形的高，可借助勾股定理求出．

解答 解：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，棱錐底面是菱形，對角線分別為2$\sqrt{3}$，2，
∴棱錐的底面面積為$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$，
∵棱錐的高即主視圖的高，
∴棱錐的高為$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-3}$=3．
∴棱錐的體積為$\frac{1}{3}$×$2\sqrt{3}×3$=2$\sqrt{3}$．
故答案為2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了空間幾何體的三視圖與體積計算，確定幾何體的底面積和高是關(guān)鍵．