4．如果復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=1，那么|z-3+i|的最大值是$\sqrt{10}+1$．

分析 由題意畫(huà)出圖形，利用|z-3+i|的幾何意義，即圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)P（3，-1）距離求得答案．

解答 解：由|z|=1，的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上，
如圖，

|z-3+i|的幾何意義為圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)P（3，-1）距離，其最大值為$\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}}+1=\sqrt{10}+1$．
故答案為：$\sqrt{10}+1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象上兩個(gè)相鄰的最值點(diǎn)為（$\frac{π}{6}$，2）和（$\frac{2π}{3}$，-2）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸；
（3）將函數(shù)f（x）圖象上每一個(gè)點(diǎn)向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x），令h（x）=f（x）•g（x），求函數(shù)h（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，0）上的最大值，并指出此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，則集合A∩（∁UB）=（　　）
A．{3，6}B．{2，5}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是120°，且$\overrightarrow{a}$=（-2，-4），|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的射影等于-$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在等差數(shù)列{an}中，若$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且{an}的前n項(xiàng)和Sn有最小值，則使得Sn＞0的最小的n為（　　）
A．11B．19C．20D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知x＞y＞0，且x+y≤2，則$\frac{4}{x+3y}$+$\frac{1}{x-y}$的最小值為$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x≤1}，則（　�。�
A．A∩B≠∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且$\frac{A_n}{B_n}$=$\frac{6n+54}{n+5}$，則使得$\frac{a_n}{b_n}$為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知命題p：|x-1|＜2和命題q：-1＜x＜m+1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（2，+∞）．

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