19．函數(shù)y=$\frac{4{x}^{2}+2x+5}{{x}^{2}+x+1}$（x＞1）的最小值是$\frac{16-2\sqrt{7}}{3}$．

分析 由y=$\frac{4{x}^{2}+2x+5}{{x}^{2}+x+1}$，得到（4-y）x2+（2-y）x+5-y=0，即關(guān)于x的方程由大于1的根，方程根的關(guān)系即可求出y的范圍，即可求出y的最小值．

解答 解：∵y=$\frac{4{x}^{2}+2x+5}{{x}^{2}+x+1}$，
∴yx2+yx+y=4x2+2x+5，
∴（4-y）x2+（2-y）x+5-y=0，
當(dāng)y=4時(shí)，此時(shí)x=$\frac{1}{2}$，不滿足題意，
當(dāng)y≠4時(shí)，
∵x＞1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=（2-y）^{2}-4（4-y）（5-y）≥0}\\{{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{y-2}{4-y}＞2}\\{{x}_{1}•{x}_{2}=\frac{4-y}{5-y}＞1}\end{array}\right.$，
解得$\frac{16-2\sqrt{7}}{3}$≤y＜4，
故y的最小值為$\frac{16-2\sqrt{7}}{3}$，
故答案為：$\frac{16-2\sqrt{7}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用判別式法，求函數(shù)的值域，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)是1和3，則函數(shù)f（x）（　�。�
A．在（-∞，3）上單調(diào)遞增
B．在（-∞，2]上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增
C．在[1，3]上單調(diào)遞增
D．單調(diào)性不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x-1），x＞1}\\{{2}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{4x+1，}&{x＜1}\\{{x^2}-6x+10，}&{x≥1}\end{array}}\right.$，關(guān)于a的不等式f（a）-ta+2t-2＞0的解集是（a1，a2）∪（a3，+∞），若a1a2a3＜0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．（-3，4）B．$（\frac{1}{2}，4）$C．$（-2，\frac{1}{2}）$D．（-3，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈R，若f（θ）+f（-θ）=$\frac{3}{2}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求tanθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，且f（-4）=-2，當(dāng)x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時(shí)，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�
A．f（2016）=-2B．函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱軸為x=-6
C．函數(shù)y=f（x）在[-8，-6]上為減函數(shù)D．函數(shù)y=f（x）在[-9，9]上有4個(gè)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求證：$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}，求A∩B；A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（$\frac{1}{2}$，1），傾斜角α=$\frac{π}{6}$．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）．
（1）求直線l的參數(shù)方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與圓C交于點(diǎn)A，B，求|PA|•|PB|．

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