Question

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{4x+1，}&{x＜1}\\{{x^2}-6x+10，}&{x≥1}\end{array}}\right.$，關(guān)于a的不等式f（a）-ta+2t-2＞0的解集是（a₁，a₂）∪（a₃，+∞），若a₁a₂a₃＜0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A． （-3，4）
• B． $（\frac{1}{2}，4）$
• C． $（-2，\frac{1}{2}）$
• D． （-3，-2）

Answer 1

分析 由題意，a₁＜0，0＜a₂＜1，a₃＞1，再分類討論，結(jié)合不等式（a）-ta+2t-2＞0的解集是（a₁，a₂）∪（a₃，+∞），求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解答 解：由題意，a₁＜0，0＜a₂＜1，a₃＞1，
a＜1，不等式為4a+1-ta+2t-2＞0，∴a（4-t）＞1-2t，∴4-t＞0，∴t＜4；
a≥1，不等式為a²-6a+10-ta+2t-2＞0，∴f（1）=1-6+10-t+2t-2＞0，∴t＞-3，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．