Question

11．為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

	高莖	矮莖	合計(jì)
圓粒	11	19	30
皺粒	13	7	20
合計(jì)	24	26	50

（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從這個(gè)樣本中取出10株玉米，則選取的圓粒玉米有多少株？
（2）根據(jù)對(duì)玉米生長情況作出的統(tǒng)計(jì)，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？（下面的臨界值表和公式可供參考）

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）由圖表求得圓粒所占的比例數(shù)，乘以10得答案；
（2）直接由題目所給公式求得K²的值，結(jié)合附表得答案．

解答 解：（1）由圖表可知，樣本容量為50，圓粒的有30，則圓粒所占的比例數(shù)為$\frac{30}{50}$，
∴取出10株玉米，選取的圓粒玉米為10×$\frac{30}{50}=6$（株）；
（2）根據(jù)已知列聯(lián)表：

	高莖	矮莖	合計(jì)
圓粒	11	19	30
皺粒	13	7	20
合計(jì)	24	26	50

∴${K}^{2}=\frac{50×（11×7-13×19）^{2}}{30×20×24×26}≈3.860＞3.841$．
又p（K²≥3.841）=0.050，因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣方法，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．