Question

14．已知f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變換得到？

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：（1）對(duì)于f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$，x∈R，它的周期為 T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，得kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
所以所求的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
（3）把y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
再向上平移$\frac{3}{2}$個(gè)單位，即得函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$的圖象．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．