Question

18．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1-x）-ln（1+x），則f（x）是（　　）

• A． 奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
• B． 奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
• C． 偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
• D． 偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

Answer 1

分析 由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)在（0，1）上，ln（1-x）和-ln（1+x）都是減函數(shù)可得f（x）是減函數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）=ln$\frac{1-x}{1+x}$，由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{1+x＞0}\end{array}\right.$，求得-1＜x＜1，可得它的定義域?yàn)椋?1，1）．
再根據(jù)f（-x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$=-ln$\frac{1-x}{1+x}$=-f（x），可得它為奇函數(shù)．
在（0，1）上，ln（1-x）是減函數(shù)，-ln（1+x）是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）是減函數(shù)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷和證明，屬于中檔題．