Question

10．已知點A（-1，0），過點A可作圓x²+y²+mx+1=0的兩條切線，則m的取值范圍是（-∞，-2）．

Answer 1

分析 點A可作圓x²+y²+mx+1=0的兩條切線，即為A在圓外，把已知圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標和半徑r，列出關于m的不等式，同時考慮$\frac{{m}^{2}}{4}$-1大于0，兩不等式求出公共解集即可得到m的取值范圍．

解答 解：點A（-1，0）在圓外，
∴1-m+1＞0，∴m＜2，
又∵${（x+\frac{m}{2}）^2}+{y^2}=\frac{m^2}{4}-1$表示圓，
∴$\frac{m^2}{4}-1＞0⇒m＞2或m＜-2$，
∴m＜-2，
故答案為：（-∞，-2）．

點評 此題考查學生掌握點與圓的位置的判別方法，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．