【題目】已知橢圓：經(jīng)過點，離心率為.　

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過坐標原點作直線交橢圓于、兩點，過點作的平行線交橢圓于、兩點.

①是否存在常數(shù)，滿足？若存在，求出這個常數(shù)；若不存在，請說明理由；

②若的面積為， 的面積為，且，求的最大值.

【答案】（1）；（2） ①，②

【解析】

（1）利用橢圓的性質，代入數(shù)據(jù)，計算a,b，即可（2）①分別設出AB和OP的方程，結合橢圓方程，用斜率表示，計算即可②將這兩個面積和轉化成三角形OBA的面積，然后結合直線與圓錐曲線方程，計算最值，即可。

（1）得到，結合得到，

將點代入橢圓方程中，解得

所以橢圓方程為：

（2）

①設OP直線方程為，結合橢圓方程，代入

得到，設

，而結合焦半徑公式

設AB的直線方程為，代入橢圓方程，計算出

，結合，代入

可得

②分析圖可知，所求面積之和實則為，故

設直線AB的方程為，則

其中d為圓心O到直線AB的距離，則則

將直線方程代入橢圓方程，得到

解得，代入中，得到

，令，得到，

則當時，該函數(shù)取到最大值，代入中，得到。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個結論：

（1）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是；

（2）函數(shù)（其中，且）的圖象過定點；

（3）當時，冪函數(shù)的圖象是一條直線；

（4）若，則的取值范圍是.

其中所有正確結論的序號是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四種說法：①函數(shù)的單調遞增區(qū)間是；②函數(shù)與的值域相同；③函數(shù)與均是奇函數(shù)；④若函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍是.其中正確結論的序號是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓.

(1)已知不過原點的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；

(2)求經(jīng)過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC為正三角形，底面ABC，，點在線段上，平面平面．

（1）請指出點的位置，并給出證明；

（2）若，求與平面ABE夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設某地區(qū)鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

時間代號

1

2

3

4

5

6

儲蓄存款（千億元）

3.5

5

6

7

8

9.5

（1）求關于的回歸方程，并預測該地區(qū)2019年的人民幣儲蓄存款（用最簡分數(shù)作答）.

（2）在含有一個解釋變量的線性模型中，恰好等于相關系數(shù)的平方，當時，認為線性回歸模型是有效的，請計算并且評價模型的擬合效果（計算結果精確到）.

附：

, .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機抽取了位居民進行調研，獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）從“線上買菜”消費總金額不低于元的被調研居民中，隨機抽取位給予獎品，求這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率；

（3）若地區(qū)有萬居民，該平臺為了促進消費，擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補貼.假設每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試根據(jù)上述頻率分布直方圖，估計該平臺在地區(qū)擬投放的電子補貼總金額.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線關于直線對稱的直線為，直線與橢圓分別交于點、和、，記直線的斜率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當變化時，試問直線是否恒過定點? 若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由.

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